안녕하세요 경훈 학생
팀가람 김민수 조교입니다.
해당 문제와 같은 경우,
f'(t) 에 대해서 살펴보고 있으며
f(x) 는 삼차함수이므로 변곡점을 기준으로 대칭이 되고
f'(x) 는 이차함수이므로 대칭축을 기준으로 선대칭이 됨을 알 수 있습니다.
f(x) = f'(t) (x-α) 의 근의 개수가 주어져 있고 4개임으로 보아
대칭의 기준이 되는 변곡점이 포함된다면 홀수 개가 될 것을 추론할 수 있습니다.
따라서, f'(x) 를 살펴볼 때 최고차항이 양수이므로 최솟값이 되는 변곡점 부분이 포함되지 않음을 알 수 있습니다.
이러한 유형의 문제들을 시작할 때
f'(x)의 최솟값을 보아야 함이 아닌
f'(x) 의 그래프 개형의 특징을 찾아 살펴보아야 합니다.
해당 그래프에서의 특징이 이차함수라는 점, 선대칭이라는 점, 실근이 짝수 개라는 점 등을 통해 대칭의 기준이 되는 삼차함수의 변곡점 지점이 조건에 포함되지 않음을 확인할 수 있습니다.
또한, 해설지에서
α = a, 3 일 때를 제외한 이유는 다음 사진을 통해 설명드리겠습니다.
α = 3 이 될 경우,
아래 사진처럼 실근을 찾을 수 있어
문제의 조건에서 제시한 0<a<3<b 조건에 위배됩니다.
α = a 일 때도 동일하며
이 때문에 해설지에서 다루지 않은 것으로 보입니다.
추가질문이 생기신다면 언제든 질문해주세요.
감사합니다.
